عوامل العدد هي الأرقام التي يمكن ضربها للحصول على هذا الرقم. طريقة أخرى للنظر إليها هي أن كل رقم هو نتاج عوامل متعددة. تعلم كيفية التحليل - أي تقسيم الرقم إلى عوامله المكونة - هو مهارة رياضية لا تُستخدم فقط في الحساب الأساسي ولكن أيضًا في الجبر وحساب التفاضل والتكامل وغيرها. انظر الخطوة الأولى أدناه لتبدأ في تعلم كيفية التعامل مع العوامل!
خطوة
طريقة 1 من 2: تحليل الأعداد الصحيحة الأساسية
الخطوة 1. اكتب رقمك
لبدء التحليل ، كل ما تحتاجه هو الأرقام - لا يهم أي رقم ، ولكن في هذه الحالة ، دعنا نستخدم الأعداد الصحيحة البسيطة. العدد الصحيح هو رقم ليس كسرًا أو رقمًا عشريًا (جميع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة هي أعداد صحيحة).
-
افترض أننا اخترنا الرقم
الخطوة 12.. اكتب هذا الرقم على قطعة من الورق.
الخطوة الثانية: أوجد الرقمين اللذين ينتج عنهما رقمك الأول عند ضربهما
يمكن كتابة أي عدد صحيح على أنه حاصل ضرب عددين آخرين. حتى الأعداد الأولية يمكن كتابتها نتيجة ضرب 1 في الرقم نفسه. التفكير في رقم على أنه منتج لعاملين يتطلب تفكيرًا رجعيًا - عليك أن تسأل نفسك ، ما هو الضرب الذي ينتج هذا الرقم؟
- في مثالنا ، 12 له العديد من العوامل - 12 × 1 ، 6 × 2 ، و 3 × 4 متساوية 12. وهكذا ، يمكننا القول أن عوامل 12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12. لهذا الغرض ، دعنا نستخدم العوامل 6 و 2.
- من السهل جدًا تحليل الأرقام الزوجية لأن كل عدد صحيح له عامل يساوي 2. 4 = 2 × 2 ، 26 = 13 × 2 ، وهكذا.
الخطوة الثالثة. حدد ما إذا كان لا يزال من الممكن أخذ العامل الخاص بك في الاعتبار
لا يزال من الممكن حساب العديد من الأرقام - خاصة الأعداد الكبيرة - عدة مرات. عندما تجد عاملين لرقم ما ، إذا كان لأحدهما عامل ، يمكنك تحليل هذا الرقم وفقًا للعامل. اعتمادًا على الموقف ، قد يكون من المفيد أو غير المواتي القيام بذلك.
على سبيل المثال ، في مثالنا ، قمنا بتحليل 12 إلى 2 × 6. لاحظ أن 6 لها عاملها الخاص - 3 × 2 = 6. لذلك ، يمكننا القول أن 12 = 2 × (3 × 2).
الخطوة 4. توقف عن التحليل إلى عوامل إذا صادفت عددًا أوليًا
الرقم الأولي هو عدد لا يمكن تقسيمه إلا على نفسه و 1. على سبيل المثال ، 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 أعداد أولية. إذا قمت بتحليل رقم وكانت النتيجة عددًا أوليًا ، فإن الاستمرار في التحليل لا معنى له. لا جدوى من احتسابها على نفسها مضروبًا في واحد ، لذا توقف عن ذلك.
في مثالنا ، حللنا 12 إلى 2 × (2 × 3). 2 و 2 و 3 أعداد أولية. إذا قمنا بتحليلها مرة أخرى ، فسنضطر إلى تحليلها إلى (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ، وهي عديمة الفائدة ، لذلك من الأفضل تجنبها
الخطوة 5. حلل الأرقام السالبة إلى عوامل بنفس الطريقة
يمكن تحليل الأرقام السالبة بنفس طريقة تحليل الأرقام الموجبة. الفرق هو أن العوامل يجب أن تنتج الرقم عند ضربها ، لذلك إذا كان أي من العوامل يجب أن يكون الرقم سالبًا.
-
على سبيل المثال ، دعنا نحلل -60. انظر ما يلي:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. لاحظ أن حاصل ضرب رقم سالب واحد والعديد من الأعداد الفردية للأرقام السالبة سيكون له نفس النتيجة. على سبيل المثال، - 5 × 2 × -3 × -2 يساوي أيضًا 60.
الطريقة 2 من 2: إستراتيجية تحليل الأعداد الكبيرة
الخطوة 1. اكتب أرقامك أعلاه في جدول مكون من عمودين
في حين أنه من السهل عادةً تحليل الأعداد الصحيحة الصغيرة ، إلا أن تحليل الأعداد الصحيحة الكبيرة قد يكون أمرًا محيرًا. سيجد معظمنا أنه من المحبط حل عدد مكون من 4 أو 5 أرقام في أوله باستخدام الرياضيات. لحسن الحظ ، فإن استخدام الجداول يجعل هذه العملية أسهل بكثير. اكتب أرقامك أعلاه في جدول على شكل حرف T يتكون من عمودين - ستستخدم هذا الجدول لتسجيل العوملة.
في هذا المثال ، دعنا نختار عددًا مكونًا من 4 أرقام لتحليل - 6.552.
الخطوة الثانية. قسّم الرقم على أصغر عامل أولي ممكن
اقسم رقمك على أصغر عامل أولي (بخلاف 1) بحيث لا يتبقى له باقي. اكتب العوامل الأولية في العمود الأيسر واكتب إجابة القسمة في العمود الأيمن. كما هو مذكور أعلاه ، من السهل جدًا تحليل الأرقام الزوجية لأن أصغر عامل أولي لها دائمًا هو 2. ومع ذلك ، فإن الأعداد الفردية لها عوامل أولية أصغر مختلفة.
-
في مثالنا ، نظرًا لأن 6.552 عدد زوجي ، فإننا نعلم أن أصغر عامل أولي هو 2. 6.552 2 = 3.276. في العمود الأيسر نكتب
الخطوة 2. وفي العمود الأيمن ، اكتب 3.276.
الخطوة 3. استمر في تحليل الأرقام بهذه الطريقة
بعد ذلك ، قم بتحليل الرقم في العمود الأيمن بواسطة عامله الأولي الأصغر ، وليس الرقم الموجود أعلى الجدول. اكتب العامل الأولي في العمود الأيسر والرقم الجديد في العمود الأيمن. استمر في تكرار هذه العملية - مع كل تكرار ، سينخفض الرقم في العمود الأيمن.
-
أكمل عمليتنا. 3.276 2 = 1.638 ، لذلك سنكتب الرقم أسفل العمود الأيسر
الخطوة 2. مرة أخرى ، وتحت العمود الأيمن ، سنكتب 1.638. 1،638 2 = 819 ، سنكتب
الخطوة 2. و 819 تحت العمود السابق.
الخطوة 4. حلل الأعداد الفردية إلى عوامل بتجربة عوامل أولية صغيرة
من الصعب العثور على أصغر عامل أولي لعدد فردي من إيجاد عدد زوجي لأن أصغر عامل أولي ليس 2. إذا صادفت عددًا فرديًا ، فحاول القسمة على عدد أولي صغير بخلاف 2 - 3 ، 5 ، 7 و 11 وما إلى ذلك - حتى تجد العامل الذي يمكن أن يقسمها دون باقي. هذا هو أصغر عامل أولي للعدد.
-
في مثالنا ، نجد 819. 819 عدد فردي ، لذا 2 ليس عامل 819. فبدلاً من كتابة الرقم 2 ، نجرب العدد الأولي التالي وهو 3. 819 3 = 273 ولا يوجد باقٍ ، لذلك نكتب
الخطوه 3. و 273.
- عند تخمين العوامل ، يجب أن تجرب جميع الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي لأكبر عامل تم العثور عليه. إذا لم تتمكن من العثور على عامل يقسم عددًا بدون باقي ، فمن المحتمل أن يكون عددًا أوليًا وتوقف عملية العوملة.
الخطوة 5. استمر حتى تجد الرقم 1
استمر في قسمة الأرقام في العمود الأيمن باستخدام أصغر عامل أولي لها حتى تجد الأعداد الأولية في العمود الأيمن. قسّم هذا الرقم على نفسه - بحيث يبقى الرقم في العمود الأيمن و 1 في العمود الأيمن.
-
أكمل تحليل رقمنا. انظر ما يلي للحصول على تفاصيل تفصيلية:
-
اقسم على 3 مرة أخرى: 273 3 = 91 ، لا باقي ، فنكتب
الخطوه 3. و 91.
-
لنجرب الرقم 3 مرة أخرى: 3 ليس عاملًا للعدد 91 ، والعدد الأولي التالي (5) ليس عاملًا أيضًا ، ولكن 91 7 = 13 ، بدون باقي ، لذلك نكتب
الخطوة 7. دا
الخطوة 13..
-
لنجرب الرقم 7 مرة أخرى: 7 ليس عاملًا للعدد 13 ، والرقم الأولي التالي (11) ليس عاملاً أيضًا ، ولكنه قابل للقسمة على نفسه: 13 13 = 1. لذا ، لإكمال الجدول ، نكتب
الخطوة 13. دا
الخطوة 1.. اكتمال التخصيم.
-
الخطوة 6. استخدم الأرقام الموجودة في العمود الأيسر كعوامل لأرقامك
إذا وجدت 1 في العمود الأيمن ، فقد اكتملت عملية التحليل. الأرقام الموجودة في العمود الأيسر هي العوامل. بمعنى آخر ، إذا قمت بضرب كل هذه الأرقام ، فستحصل على الرقم الموجود أعلى الجدول. في حالة حدوث نفس العامل عدة مرات ، يمكنك استخدام علامة المربع لتوفير مساحة. على سبيل المثال ، إذا كان هناك 4 عوامل من 2 ، يمكنك كتابة 24 مقابل كتابة 2 × 2 × 2 × 2.
في مثالنا 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. هذا تحليل كامل لـ 6،552 في العوامل الأولية. لن يكون لترتيب هذه الأرقام أي تأثير ؛ سيظل المنتج 6،552.
نصائح
- شيء مهم آخر هو مفهوم الأعداد رئيس: رقم يحتوي على عاملين فقط ، 1 ونفسه. 3 عدد أولي لأن عوامله هي 1 و 3 فقط. ومع ذلك ، 4 له عامل 2. الأعداد التي ليست أولية تسمى المركبات. (ومع ذلك ، فإن الرقم 1 ليس أوليًا ولا مركبًا - إنه خاص).
- أقل الأعداد الأولية هي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19 و 23.
- افهم أن الرقم هو عامل رقم آخر - بحيث يمكن قسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر بدون الباقي. على سبيل المثال ، 6 هو عامل العدد 24 لأن 24 6 = 4 وليس هناك باقٍ. ومع ذلك ، 6 ليس معامل 25.
- ضع في اعتبارك أننا نتحدث فقط عن الأعداد الطبيعية - والتي تسمى أحيانًا أرقام العد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 … لن نقوم بتحليل الأرقام أو الكسور السالبة ، لأنها غير مناسبة لهذه المقالة.
- يمكن تحليل بعض الأرقام بطريقة أسرع ، لكنها تعمل طوال الوقت ، كمكافأة ، يتم فرز العوامل الأولية من الأصغر إلى الأكبر عند الانتهاء.
- إذا تمت إضافة الأرقام وكانت مضاعفات العدد ثلاثة ، فإن أحد عوامل الرقم هو ثلاثة. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 ، 1 + 8 = 9. ثلاثة عامل العدد 9 ، لذا فهو عامل 819.)
