يمكن حل القسمة الثنائية باستخدام طريقة القسمة المطولة ، وهي طريقة يمكن أن تعلمك عملية القسمة بنفسك وكذلك إنشاء برامج كمبيوتر بسيطة. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أن توفر الطرق التكميلية للطرح التكراري طرقًا قد لا تكون على دراية بها ، على الرغم من أنها ليست شائعة الاستخدام في البرمجة. عادةً ما تستخدم لغات الآلة خوارزميات التقريب لتكون أكثر كفاءة ، ولكن هذا غير موصوف في هذه المقالة.
خطوة
طريقة 1 من 2: استخدام القسمة المطولة
الخطوة 1. أعد تعلم القسمة المطولة العشرية
إذا لم تكن قد استخدمت القسمة المطولة في نظام الأرقام العشري العادي (الأساس عشرة) لفترة طويلة ، فقم بإعادة زيارة الأساسيات باستخدام مثال المشكلة 172 مقسومًا على 4. وإلا تجاوز هذه الخطوة وانتقل مباشرة إلى الخطوة التالية للاستكشاف عملية مماثلة مع الأرقام الثنائية.
- البسط مقسومًا على المقام - صفة مشتركة - حالة ، والنتيجة هي حاصل القسمة.
- قارن المقام بالرقم الأول في البسط. إذا كان المقام أكبر ، فاستمر في إضافة الأرقام إلى البسط حتى يصبح المقام أصغر. (على سبيل المثال ، إذا حسبنا 172 مقسومًا على 4 ، نقارن 4 بـ 1 ، نعلم أن 4 أكبر من 1 ، لذا تابع مقارنة 4 بـ 17.)
- اكتب الرقم الأول من حاصل القسمة فوق البسط الأخير المستخدم في المقارنة. عندما نقارن 4 بـ 17 ، نلاحظ أن 4 مغطاة بـ 17 أربع مرات ، لذلك نكتب 4 كأول رقم من حاصل القسمة ، أعلى 7.
- اضرب واطرح لتحصل على الباقي. اضرب حاصل القسمة في المقام ، أي 4 × 4 = 16. اكتب 16 تحت 17 ، ثم اطرح 17 في 16 لتحصل على الباقي ، وهو 1.
- كرر العملية. نقارن مرة أخرى المقام ، وهو 4 ، مع الرقم التالي ، وهو 1 ، ونلاحظ أن 4 أكبر من 1 ، ثم "نطرح" الرقم التالي من البسط ، نستمر بمقارنة 4 بـ 12. نرى أن 4 مغطى بـ 12 ثلاث مرات بلا باقي ، لذلك نكتب 3 كالعدد التالي من حاصل القسمة. الجواب 43.
الخطوة 2. تحضير مسألة قسمة مطولة في النظام الثنائي
لنأخذ 10101 11. اكتب كمسألة للقسمة المطولة ، باستخدام 10101 كبسط و 11 كمقام. اترك مسافة فوقه كمكان لكتابة حاصل القسمة ، وأسفله مكانًا لكتابة العمليات الحسابية.
الخطوة 3. قارن المقام مع الرقم الأول من البسط
إنها تعمل بنفس طريقة القسمة المطولة بالنظام العشري ، لكنها في الواقع أسهل بكثير في نظام الأعداد الثنائية. في النظام الثنائي ، يوجد خياران فقط ، إما أنه لا يمكنك قسمة الرقم على المقام (بمعنى 0) أو يتم تضمين المقام مرة واحدة فقط (بمعنى 1):
11> 1 ، لذا فإن 11 ليست "مغطاة" 1. اكتب الرقم 0 على أنه الرقم الأول من حاصل القسمة (فوق الرقم الأول من البسط)
الخطوة 4. اعمل على الرقم التالي وكرر العملية حتى تحصل على الرقم 1
فيما يلي الخطوات التالية في مثالنا:
- اشتق الرقم التالي من البسط. 11> 10. اكتب 0 في حاصل القسمة.
- اخفض الرقم التالي. 11 <101. اكتب الرقم 1 في حاصل القسمة.
الخطوة 5. أوجد ما تبقى من القسمة
كما هو الحال مع الكسور العشرية المطولة ، اضرب الرقم الذي حصلنا عليه للتو (1) في المقام (11) ، ثم اكتب النتيجة تحت البسط الموازي للرقم الذي حسبناه للتو. في نظام الأعداد الثنائية ، يمكننا تلخيص هذه العملية ، لأن 1 × المقام دائمًا هو نفسه المقام:
- اكتب المقام أسفل البسط. اكتب هنا 11 موازية للأرقام الثلاثة الأولى من البسط (101).
- عد 101-11 للحصول على باقي القسمة ، وهي 10. انظر كيف تطرح الأرقام الثنائية إذا كنت بحاجة إلى إعادة التعلم.
الخطوة 6. كرر حتى يتم حل المشكلة
قلل العدد التالي من المقام إلى باقي القسمة لتحصل على 100. بما أن 11 <100 ، اكتب 1 كرقم تالي في عملية القسمة. استمر في الحساب كما في السابق:
- اكتب 11 تحت 100 ثم اطرح لتحصل على 1.
- اخفض الرقم الأخير من البسط إلى 11.
- 11 = 11 ، اكتب 1 كأخر رقم في حاصل القسمة (الإجابة).
- نظرًا لعدم وجود باقي ، اكتمل الحساب. الجواب هو 00111 ، أو 111 فقط.
الخطوة 7. أضف نقاط الجذر إذا لزم الأمر
في بعض الأحيان ، لا تكون نتيجة الحساب عددًا صحيحًا. إذا بقي لديك قسمة متبقية بعد استخدام الرقم الأخير ، أضف ".0" إلى البسط و "." إلى حاصل القسمة ، لذلك لا يزال بإمكانك اشتقاق رقم إضافي ومتابعة الحساب. كرر حتى تصل إلى الدقة المطلوبة ، ثم قم بتدوير النتيجة. على الورق ، يمكنك التقريب لأسفل عن طريق إزالة آخر 0 ، أو إذا كان الأخير هو 1 ، فتجاهله وأضف الرقم الأخير الأخير إلى 1. في البرمجة ، اتبع واحدة من عدة خوارزميات التقريب القياسية لتجنب الأخطاء عند تحويل الأرقام الثنائية إلى النظام العشري والعكس صحيح.
- غالبًا ما ينتج عن القسمة الثنائية أجزاء كسرية متكررة ، أكثر من نفس العملية في النظام العشري.
- يُطلق على هذا بشكل أكثر شيوعًا "نقطة الجذر" ، والتي تنطبق على أي قاعدة ، لأن مصطلح "النقطة العشرية" ينطبق فقط في النظام العشري.
طريقة 2 من 2: استخدام الطريقة التكميلية
الخطوة 1. فهم المفهوم الأساسي
تتمثل إحدى طرق حل مشكلة القسمة - على أي أساس - في الاستمرار في طرح المقام من البسط ، ثم الباقي ، مع حساب عدد المرات التي يمكن فيها تكرار هذه العملية قبل الحصول على رقم سالب. المثال التالي هو عملية حسابية بالأساس عشرة ، بحساب 26 7:
- 26-7 = 19 (اطرح مرة واحدة)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. الأرقام السالبة ، لذا خذ خطوة للوراء. النتيجة هي 3 والباقي مقسوم على 5. لاحظ أن هذه الطريقة لا تحسب الجزء الكسري من الإجابة.
الخطوة 2. تعلم كيفية الطرح مع التكميلات
بينما يمكنك استخدام الطريقة المذكورة أعلاه في نظام ثنائي بسهولة ، يمكننا أيضًا تقليل استخدام طريقة أكثر فاعلية ، مما يوفر الوقت عند برمجة الكمبيوتر للقيام بالقسمة الثنائية. هذا هو الطرح بالطريقة التكميلية في النظام الثنائي. فيما يلي الأساسيات ، حساب 111 - 011 (تأكد من أن الرقمين لهما نفس الطول):
- ابحث عن مكمل واحد للرقم الثاني ، بطرح كل رقم من 1. يسهل القيام بهذه الخطوة في النظام الثنائي عن طريق تغيير كل 1 إلى 0 وكل 0 إلى 1. في هذا المثال ، 011 إلى 100.
- أضف 1 إلى نتيجة الحساب: 100 + 1 = 101. هذا الرقم يسمى مكمل اثنين ، لذلك يمكن حل عملية الطرح كإضافة. في الأساس ، تكون نتيجة هذا الحساب كما لو أننا نجمع أرقامًا سالبة ولا نطرح أرقامًا موجبة ، بعد اكتمال هذه العملية.
- أضف النتيجة إلى الرقم الأول. اكتب مسألة الجمع وحلها: 111 + 101 = 1100.
- احذف المزيد من الأرقام. قم بإزالة الرقم الأول من نتيجة الحساب للحصول على النتيجة النهائية. 1100 → 100.
الخطوة 3. اجمع بين المفهومين الموصوفين أعلاه
أنت الآن تعرف طريقة الطرح لحل مسائل القسمة ، وكذلك طريقة تكملة الاثنين لحل مسائل الطرح. باستخدام الخطوات أدناه ، يمكنك الجمع بين الاثنين في طريقة واحدة لحل مشكلة القسمة. إذا كنت ترغب في ذلك ، فحاول حلها بنفسك قبل المتابعة.
الخطوة 4. اطرح المقام من البسط ، واجمع مكمل الاثنين
لنعمل على حل المسألة 100011 000101. الخطوة الأولى هي حل 100011 - 000101 ، باستخدام طريقة مكملين الاثنين لتحويل هذا الحساب إلى مجموع:
- مكمل اثنين 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- احذف الأعداد الزائدة ← 011110
الخطوة 5. أضف 1 إلى نتيجة القسمة
في برنامج الكمبيوتر ، هذا هو المكان الذي تضيف فيه 1 إلى حاصل القسمة. على الورق ، قم بتدوين الملاحظات في الزوايا حتى لا تختلط مع الأعمال الأخرى. تمكنا من الطرح مرة واحدة ، وبالتالي فإن نتيجة القسمة حتى الآن هي 1.
الخطوة 6. كرر العملية بطرح المقام من باقي الحساب
نتيجة الحساب الأخير لدينا هي باقي القسمة بعد أن يتم "تغطية" المقام مرة واحدة. استمر في إضافة مكملي المقام في كل تكرار وإزالة الأرقام الزائدة. أضف 1 إلى حاصل القسمة في كل تكرار ، كرر ذلك حتى تحصل على باقي العملية الحسابية مساوية للمقام أو أصغر منه:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (الباقي 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (الباقي 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 أقل من 101 ، لذلك نتوقف هنا. الجواب على عملية التقسيم هو 111. بينما ما تبقى من القسمة هو النتيجة النهائية لعملية الطرح ، في هذه الحالة 0 (لا الباقي).
نصائح
- يجب مراعاة تعليمات الرفع (إضافة 1) أو التخفيض (طرح 1) أو الإزالة من المكدس (المكدس المنبثق) قبل تطبيق الرياضيات الثنائية في مجموعة تعليمات الآلة.
- لن تعمل طريقة الطرح التكميلية للاثنين إذا كانت الأرقام تحتوي على عدد مختلف من الأرقام. لإصلاح ذلك ، أضف صفرًا إلى بداية الرقم لرقم أصغر.
- تجاهل الأرقام السالبة في الأرقام الثنائية السالبة قبل الحساب ، باستثناء تحديد ما إذا كانت الإجابة موجبة أم سالبة.
