لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة (الرقم في الأسفل) ، يجب عليك أولاً إيجاد أصغر مقام مشترك لجميع الكسور. هذه القيمة هي أصغر مضاعف لجميع القواسم ، أو أصغر عدد صحيح يمكن تقسيمه على كل مقام. قد تصادف أيضًا المصطلح المضاعف المشترك الأصغر. على الرغم من أن المصطلح يشير عمومًا إلى الأعداد الصحيحة ، إلا أن طريقة العثور عليها هي نفسها في الأساس. يتيح لك تحديد أقل مقام مشترك تحويل جميع المقامات في الكسر إلى نفس العدد بحيث يمكن إضافتها أو طرحها من قبل بعضها البعض.
خطوة
طريقة 1 من 4: تجميع قائمة المضاعفات
الخطوة 1. ضع قائمة بمضاعفات كل مقام
ضع قائمة بمضاعفات كل مقام في المسألة. يجب أن تتكون كل قائمة من نتيجة ضرب المقام في الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 وهكذا.
- مثال: 1/2 + 1/3 + 1/5
- مضاعفات العدد 2: 2 * 1 = 2 ؛ 2 * 2 = 4 ؛ 2 * 3 = 6 ؛ 2 * 4 = 8 ؛ 2 * 5 = 10 ؛ 2 * 6 = 12 ؛ 2 * 7 = 14 ؛ إلخ.
- مضاعفات 3: 3 * 1 = 3 ؛ 3 * 2 = 6 ؛ 3 * 3 = 9 ؛ 3 * 4 = 12 ؛ 3 * 5 = 15 ؛ 3 * 6 = 18 ؛ 3 * 7 = 21 ؛ إلخ.
- مضاعفات العدد 5: 5 * 1 = 5 ؛ 5 * 2 = 10 ؛ 5 * 3 = 15 ؛ 5 * 4 = 20 ؛ 5 * 5 = 25 ؛ 5 * 6 = 30 ؛ 5 * 7 = 35 ؛ إلخ.
الخطوة الثانية. ابحث عن المضاعف الأصغر لنفس الرقم
انظر إلى كل قائمة من مضاعفات المقامات وحدد جميع الأرقام التي تنتمي إلى الثلاثة. بعد إيجاد القواسم المشتركة ، حدد أصغر مقام مشترك.
- لاحظ أنه إذا لم يكن هناك مضاعفات مشتركة في القائمة ، فستحتاج إلى الاستمرار في كتابة مضاعفات المقام حتى تحصل على نفس العدد.
- هذه الطريقة أسهل في الاستخدام إذا كان الرقم في المقام صغيرًا.
-
في المثال أعلاه ، جميع القواسم الثلاثة لها نفس المضاعف ، وهو 30: 2 * 15 =
الخطوة 30.; 3 * 10
الخطوة 30.; 5 * 6
الخطوة 30.
- إذن ، المقام المشترك الأصغر = 30
الخطوة 3. اكتب السؤال مرة أخرى
لتحويل كل الكسور إلى كسور جديدة ذات قيم متكافئة ، يجب عليك ضرب كل بسط (الرقم الموجود أعلى الكسر) والمقام في نفس العامل للحصول على نفس المقام الأصغر.
- مثال: (15/15) * (1/2) ؛ (10/10) * (1/3) ؛ (6/6) * (1/5)
- المعادلة الجديدة: 15/30 + 10/30 + 6/30
الخطوة 4. أكمل المسألة المعاد كتابتها
بمجرد إيجاد القاسم المشترك الأصغر وتغيير الكسور وفقًا لذلك ، يجب أن تكون قادرًا على حل المسألة بسهولة. تذكر تبسيط الحساب النهائي مرة أخرى.
مثال: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
طريقة 2 من 4: استخدام العامل المشترك الأكبر
الخطوة 1. ضع قائمة بجميع عوامل كل مقام
العامل هو الرقم الذي يقبل القسمة على عدد صحيح. يحتوي الرقم 6 على أربعة عوامل: 6 و 3 و 2 و 1. كل الأرقام لها 1 كعامل لأنه يمكن ضرب جميع الأرقام في 1.
- على سبيل المثال: 3/8 + 5/12.
- عوامل الأعداد 8: 1 و 2 و 4 و 8
- عوامل الأعداد 12: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12
الخطوة 2. حدد أكبر عامل مشترك بين المقامتين
بعد سرد عوامل كل مقام ، ضع دائرة حول جميع القيم المتشابهة في كليهما. أكبر قيمة للعامل هي العامل المشترك الأكبر (GCF) الذي سيتم استخدامه لحل المشكلة.
- في المثال هنا ، 8 و 12 لهما نفس العوامل الثلاثة: 1 و 2 و 4.
- العامل المشترك الأكبر هو 4.
الخطوة 3. اضرب كل القواسم
قبل استخدام أكبر عامل مشترك لحل المسألة ، يجب عليك أولًا ضرب المقامين.
استمرار المشكلة: 8 * 12 = 96
الخطوة 4. قسّم حاصل ضرب المقام على العامل المشترك الأكبر
بمجرد إيجاد حاصل ضرب المقامات ، اقسم هذا الرقم على العامل المشترك الأكبر الذي تعرفه مسبقًا. نتيجة القسمة هي أصغر قاسم مشترك.
مثال: 96/4 = 24
الخطوة 5. قسّم أصغر مقام مماثل للمقام الأصلي في المسألة
لإيجاد مضاعف يساوي كسورًا ، اقسم أصغر مقام مماثل للمقام الأصلي. اضرب بسط ومقام كلا الكسرين في هذا العدد. يجب أن يكون كلا المقامان الآن مساويين لقيمة أصغر مقام مشترك.
- مثال: 24/8 = 3 ؛ 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
الخطوة 6. أكمل المسألة المعاد كتابتها
بمجرد أن تجد القاسم المشترك الأصغر ، يجب أن تكون قادرًا على جمع وطرح الكسور في المسائل بسهولة. تذكر تبسيط الحساب النهائي إن أمكن.
مثال: 9/24 + 10/24 = 19/24
طريقة 3 من 4: تحليل كل المقامات إلى الأعداد الأولية
الخطوة 1. حلل المقام إلى عدد أولي
حلل كل المقامات إلى أعداد أولية والتي عند ضربها تعطي هذه القيمة. الرقم الأولي هو رقم لا يمكن تقسيمه على أي رقم آخر.
- مثال: 1/4 + 1/5 + 1/12
- التحليل الأولي للرقم 4: 2 * 2
- التحليل الأولي للرقم 5: 5
- التحليل الأولي للرقم 12: 2 * 2 * 3
الخطوة 2. عد عدد تكرارات كل رقم أولي في التحليل
اجمع تكرارات كل عدد أولي في تحليل كل مقام.
-
مثال: هناك رقمان
الخطوة 2. في تحليل الرقم 4 ؛ لا توجد أرقام
الخطوة 2. في تحليل الرقم 5 ؛ ورقمين
الخطوة 2. في تحليل العدد 12
-
لا توجد أرقام
الخطوه 3. في تحليل الأرقام 4 و 5 ؛ ورقم واحد
الخطوه 3. في تحليل العدد 12
-
لا توجد أرقام
الخطوة الخامسة. في تحليل الأرقام 4 و 12 ؛ رقم واحد
الخطوة الخامسة. في تحليل العدد 5
الخطوة الثالثة. استخدم الرقم الأولي الأكثر حدوثًا
أوجد العدد الأولي الأكثر تكرارا في تحليل كل مقام وسجِّل عدد مرات التكرار.
-
على سبيل المثال: معظم تكرارات الأرقام
الخطوة 2. اثنين ، الأكثر تكرارا للأرقام
الخطوه 3. هو واحد ، وأكثر تكرارات للأرقام
الخطوة الخامسة. هو واحد.
الخطوة 4. اكتب أكبر عدد ممكن من الأعداد الأولية
لا تسرد عدد تكرارات الأعداد الأولية في تحليل المقام. ما عليك سوى كتابة العدد الأولي الأكثر حدوثًا ، كما هو محدد في الخطوة السابقة.
مثال: 2 ، 2 ، 3 ، 5
الخطوة 5. اضرب كل الأعداد الأولية المكتوبة بهذه الطريقة
اضرب الأعداد الأولية كما هو مكتوب في الخطوة السابقة. حاصل ضرب هذا المنتج هو نفسه أصغر مقام مشترك في المسألة الأصلية.
- مثال: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- القاسم المشترك الأصغر = 60
الخطوة 6. قسّم أصغر مقام مماثل للمقام الأصلي
لتحديد عدد المضاعفات اللازمة لموازنة الكسور ، اقسم أصغر مقام مماثل للمقام الأصلي. اضرب بسط كل كسر ومقامه في نتيجة القسمة. يجب أن يكون المقام الآن هو نفسه أصغر مقام مشترك.
- مثال: 60/4 = 15 ؛ 60/5 = 12 ؛ 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
الخطوة 7. أكمل المسألة المعاد كتابتها
بمجرد إيجاد المقام المشترك الأصغر ، يجب أن تكون قادرًا على جمع الكسور وطرحها كما تفعل عادةً. تذكر تبسيط الكسر في نهاية العملية الحسابية إن أمكن.
مثال: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
الطريقة 4 من 4: حل مسائل عدد صحيح ومضاعف
الخطوة 1. تحويل جميع الأعداد الصحيحة والأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة
حول الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة بضرب الرقم في المقام وإضافة البسط إلى النتيجة. حوّل عددًا صحيحًا إلى كسر غير فعلي بوضع 1 كمقام.
- مثال: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- أعد كتابة السؤال: 8/1 + 9/4 + 2/3
الخطوة الثانية. أوجد المقام المشترك الأصغر
استخدم إحدى الطرق لإيجاد المقام المشترك الأصغر في الكسور المشتركة كما هو موضح أعلاه. لاحظ في المثال هنا أننا سنستخدم طريقة "قائمة المضاعفات" ، وهي إنشاء قائمة بمضاعفات كل مقام وإيجاد أصغر مقام مشترك من القائمة.
-
لا تحتاج إلى سرد مضاعفات الأرقام
الخطوة 1. لأن كل الأعداد مضروبة
الخطوة 1. يساوي الرقم نفسه ؛ بمعنى آخر ، كل الأرقام هي مضاعفات العدد
الخطوة 1..
-
مثال: 4 * 1 = 4 ؛ 4 * 2 = 8 ؛ 4 * 3 =
الخطوة 12.؛ 4 * 4 = 16 ؛ إلخ.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
الخطوة 12.؛ إلخ.
-
القاسم المشترك الأصغر =
الخطوة 12.
الخطوة الثالثة. أعد كتابة المشكلة الأصلية
بدلًا من مجرد ضرب المقامات ، عليك أن تضرب الكسر بأكمله في العدد المطلوب لتحويل المقامات إلى نفس المقام الأصغر.
- مثال: (12/12) * (8/1) = 96/12 ؛ (3/3) * (9/4) = 27/12 ؛ (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
الخطوة 4. حل المشكلة
بمجرد أن تجد القاسم المشترك الأصغر وتوازن الكسور وفقًا لتلك القيمة ، يجب أن تكون قادرًا على جمع الكسور وطرحها بسهولة. تذكر تبسيط الحساب النهائي إن أمكن.
