نصف قطر الكرة (يُختصر باستخدام المتغير ص أو ص) هي المسافة من مركز الكرة إلى نقطة على سطحها. مثل الدائرة ، يعد نصف قطر الكرة جزءًا مهمًا من المعلومات الأولية اللازمة لحساب قطر الكرة ومحيطها ومساحتها و / أو حجمها. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا عكس حسابات القطر ، والمحيط ، وما إلى ذلك ، للعثور على نصف قطر الكرة. استخدم الصيغة وفقًا للمعلومات التي لديك.
خطوة
طريقة 1 من 3: استخدام صيغة Radius
الخطوة 1. أوجد نصف القطر إذا كان القطر معروفًا
نصف القطر هو نصف القطر ، لذا استخدم الصيغة ص = د / 2. هذه الصيغة هي بالضبط نفس طريقة حساب نصف قطر الدائرة من قطرها.
-
لذلك ، إذا كان قطر الكرة 16 cm ، فيمكن حساب نصف القطر على أنه 16/2 ، أي 8 سم. إذا كان القطر 42 ، فإن نصف القطر يساوي
الخطوة 21..
الخطوة 2. أوجد نصف القطر إذا كان المحيط معروفًا
استخدم الصيغة ج / 2π. بما أن المحيط هو D ، وهو أيضًا 2πr ، اقسم المحيط على 2π للحصول على نصف القطر.
- إذا كان محيط الكرة 20 m ، فيمكن إيجاد نصف قطرها من 20 / 2π = 3 ، 183 م.
- استخدم نفس الصيغة للتحويل بين نصف قطر الدائرة ومحيطها.
الخطوة 3. احسب نصف القطر إذا كان حجم الكرة معروفًا
استخدم الصيغة ((V / π) (3/4))1/3. حجم الكرة مشتق من الصيغة V = (4/3) πr3. حل المتغير r في هذه المعادلة ليكون ((V / π) (3/4))1/3 = r ، مما يعني أن نصف قطر الكرة يساوي الحجم مقسومًا على ، مضروبًا في 3/4 ، ثم الكل أس 1/3 (أو يساوي الجذر التربيعي لـ 3.)
-
إذا كان حجم الكرة 100 بوصة3الحل كالتالي:
- ((V / π) (3/4))1/3 = ص
- ((100 / π) (3/4))1/3 = ص
- ((31, 83)(3/4))1/3 = ص
- (23, 87)1/3 = ص
- 2.88 بوصة = ص
الخطوة 4. أوجد نصف القطر باستخدام مساحة السطح
استخدم الصيغة ص = (أ / (4π)). تُشتق مساحة سطح الكرة من الصيغة A = 4πr2. حل المتغير r لتحصل على (A / (4π)) = r ، مما يعني أن نصف قطر الكرة يساوي الجذر التربيعي لمساحة السطح مقسومًا على 4π. يمكن أيضًا الحصول على النتيجة برفع (A / (4π)) بمقدار 1/2.
-
إذا كانت مساحة سطح الكرة 1200 سم2الحل كالتالي:
- (أ / (4π)) = ص
- (1200 / (4π)) = ص
- (300 / (π)) = ص
- (95 ، 49) = ص
- 9.77 سم = ص
طريقة 2 من 3: تحديد بعض المفاهيم الأساسية
الخطوة 1. حدد بعض الأحجام الأساسية للكرة
أصابع (ص) هي المسافة من مركز الكرة إلى أي نقطة على سطحها. بشكل عام ، يمكنك إيجاد نصف قطر الكرة إذا كنت تعرف قطرها ومحيطها وحجمها ومساحتها.
- القطر (د): الخط المركزي للكرة - نصف القطر مضروبًا في اثنين. القطر عبارة عن خط يمر عبر مركز الكرة من نقطة واحدة على سطح الكرة إلى نقطة أخرى على سطح الكرة المقابلة لها مباشرة. بعبارة أخرى ، القطر هو الأبعد مسافة بين نقطتين على الكرة.
- محيط (ج): أبعد مسافة حول سطح الكرة. بمعنى آخر ، إنها تساوي محيط المقطع العرضي للكرة عبر مركز الكرة.
- الحجم (الخامس): املأ الفراغ ثلاثي الأبعاد داخل كرة. الحجم هو "المساحة التي تشغلها الكرة."
- مساحة السطح (أ): مساحة ذات بعدين على سطح الكرة. مساحة السطح هي المساحة التي تغطي كامل سطح الكرة.
- باي (π): ثابت وهو نسبة محيط الدائرة وقطرها. الأرقام العشرة الأولى من Pi هي 3, 141592653, يتم تقريبه عادةً إلى 3 ، 14 فقط.
الخطوة 2. استخدم قياسات مختلفة لإيجاد نصف القطر
يمكنك استخدام القطر ومحيط ومساحة السطح لحساب نصف قطر الكرة. يمكنك أيضًا حساب كل هذه الأبعاد إذا كنت تعرف نصف قطر الكرة. لذا ، للعثور على نصف القطر ، حاول عكس الصيغ التالية. تعرف على الصيغ التي تستخدم نصف القطر لإيجاد القطر والمحيط والحجم ومساحة السطح.
- د = 2 ص. كما هو الحال مع الدائرة ، قطر الكرة ضعف نصف القطر.
- C = D أو 2πr. كما هو الحال مع الدائرة ، يكون محيط الكرة مضروبًا في القطر. بما أن القطر هو ضعف نصف القطر ، فيمكننا القول إن المحيط يساوي ضعف نصف القطر.
- V = (4/3) πr3. حجم الكرة هو نصف قطر المكعب (مضروبًا في نفسه مرتين) ، مضروبًا في 4/3.
- أ = 4πr2. مساحة سطح الكرة هي مربع نصف القطر (مضروبًا في نفسه) مضروبًا في 4 مرات. بما أن مساحة الدائرة هي r2يمكن القول أن مساحة سطح الدائرة تساوي أربعة أضعاف مساحة الدائرة التي تشكل محيطها.
طريقة 3 من 3: إيجاد نصف القطر كمسافة بين نقطتين
الخطوة 1. أوجد إحداثيات (x ، y ، z) لمركز الكرة
إحدى طرق النظر إلى نصف قطر الكرة هي المسافة بين المركز وأي نقطة على سطح الكرة. بما أن هذه العبارة صحيحة ، إذا عرفنا إحداثيات مركز الكرة وأي نقطة على سطحها ، فيمكننا إيجاد نصف قطر الكرة بحساب المسافة بين نقطتين باستخدام صيغة مختلفة من صيغة المسافة المعتادة. بادئ ذي بدء ، طريقة إحداثيات نقطة المركز. لاحظ أن الكرة هي كائن ثلاثي الأبعاد ، لذا فإن إحداثياتها هي (س ، ص ، ض) بدلاً من (س ، ص) فقط.
هذه العملية سهلة الفهم باتباع مثال. على سبيل المثال ، افترض أن هناك كرة مركزها في إحداثيات (س ، ص ، ض) (4, -1, 12). بخطوات قليلة ، سنستخدم هذه النقطة لإيجاد نصف القطر.
الخطوة 2. أوجد إحداثيات النقطة على سطح الكرة
بعد ذلك ، أوجد إحداثيات (x ، y ، z) للنقطة الموجودة على سطح الكرة. يمكن أخذ هذه النقطة من أي موضع على سطح الكرة. نظرًا لأن النقاط الموجودة على سطح الكرة متساوية البعد عن المركز بحكم التعريف ، يمكن استخدام أي نقطة لتحديد نصف القطر.
على سبيل المثال ، افترض أننا نعرف النقطة (3, 3, 0) تقع على سطح الكرة. بحساب المسافة بين هذه النقطة والمركز ، يمكننا الحصول على نصف القطر.
الخطوة 3. أوجد نصف القطر بالصيغة d = ((x2 - س1)2 + (ذ2 - ذ1)2 + (ض2 - ض1)2).
الآن بعد أن عرفت مركز الكرة ونقطة على السطح ، يمكنك حساب المسافة بينهما للحصول على نصف القطر. استخدم صيغة المسافة في الأبعاد الثلاثة د = ((س2 - س1)2 + (ذ2 - ذ1)2 + (ض2 - ض1)2) ؛ د هي المسافة ، (س1، ذ1، ض1) هي إحداثيات نقطة المركز ، و (x2، ذ2، ض2) هو إحداثيات نقطة على السطح تُستخدم لتحديد المسافة بين النقطتين.
-
من المثال ، أدخل الرقم (4 ، -1 ، 12) في (x1، ذ1، ض1) و (3 ، 3 ، 0) في (x2، ذ2، ض2) ، وحل كالتالي:
- د = ((س2 - س1)2 + (ذ2 - ذ1)2 + (ض2 - ض1)2)
- د = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- د = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- د = (1 + 16 + 144)
- د = (161)
- د = 12 ، 69. هذا هو نصف قطر الكرة التي نبحث عنها.
الخطوة 4. تعرف على أنها معادلة عامة r = ((x2 - س1)2 + (ذ2 - ذ1)2 + (ض2 - ض1)2).
على الكرة ، كل نقطة على سطحها هي نفس المسافة من المركز. إذا استخدمنا صيغة المسافة أعلاه واستبدلنا المتغير "d" بالمتغير "r" لنصف القطر ، فسنحصل على صيغة المعادلة لإيجاد نصف القطر إذا عرفنا النقطة المركزية (x1، ذ1، ض1) ونقطة أخرى على السطح (x2، ذ2، ض2).
بتربيع طرفي المعادلة ، نحصل على r2 = (س2 - س1)2 + (ذ2 - ذ1)2 + (ض2 - ض1)2. لاحظ أن هذه الصيغة هي في الأساس نفس المعادلة الكروية الأساسية r2 = س2 + ص2 + ض2 بنقطة المركز (0 ، 0 ، 0).
نصائح
- ترتيب العمليات في الصيغة مهم. إذا كنت لا تعرف الترتيب الدقيق الذي تعمل به ولكن لديك آلة حاسبة بها أقواس ، فما عليك سوى استخدامها.
- تمت كتابة هذه المقالة عند الطلب. ومع ذلك ، إذا كنت تحاول فهم هندسة الفضاء لأول مرة ، فمن الأفضل أن تبدأ من نقطة الصفر: حساب أبعاد الكرة من نصف القطر.
- إذا كان بإمكانك قياس كرة في الحياة الواقعية ، فإن إحدى طرق الحصول على الحجم هي استخدام الماء. أولاً ، قم بتقدير حجم الكرة المعنية بحيث يمكن غمرها في وعاء به ماء وتجميع المياه الفائضة. ثم قم بقياس حجم الماء الذي يفيض. قم بالتحويل من mL إلى سم مكعب أو أي وحدة أخرى مرغوبة ، واستخدم هذا الرقم للعثور على r بالمعادلة v = 4/3 * Pi * r ^ 3. هذه العملية أكثر تعقيدًا بقليل من قياس المحيط باستخدام شريط قياس أو مسطرة ، ولكنها يمكن أن تكون أكثر دقة لأنه لا داعي للقلق بشأن فقد الحجم لأنه ليس في المنتصف.
- أو Pi هي الأبجدية اليونانية التي تمثل نسبة القطر إلى محيط الدائرة. هذا الثابت هو رقم غير نسبي لا يمكن كتابته في نسبة الأعداد الصحيحة. هناك بعض القطع التي يمكن أن تقترب ؛ يمكن للرقم 333/106 تقريب Pi إلى أربعة منازل عشرية. اليوم ، يستخدم الناس بشكل عام التقريب 3 ، 14 ، والذي عادة ما يكون كافياً للأغراض اليومية.
