الخط المقارب لكثير الحدود هو أي خط مستقيم يقترب من الرسم البياني ولكن لا يلمسه أبدًا. يمكن أن يكون الخط المقارب عموديًا أو أفقيًا ، أو يمكن أن يكون خطًا مقاربًا مائلًا - خط مقارب مع منحنى. يتم العثور على الخط المقارب المنحرف لكثير الحدود عندما تكون درجة البسط أعلى من درجة المقام.
خطوة
الخطوة 1. تحقق من البسط والمقام في كثير الحدود
تأكد من أن درجة البسط (بمعنى آخر ، أعلى الأس في البسط) أكبر من درجة المقام. إذا كان أكبر ، فهناك خط مقارب مائل ويمكن البحث عن الخط المقارب.
على سبيل المثال ، انظر إلى كثير الحدود x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. درجة البسط أكبر من درجة المقام لأن قوة البسط 2 (x ^ 2) بينما المقام فقط لديه قوة 1.. يظهر الرسم البياني لهذا كثير الحدود في الشكل
الخطوة 2. اكتب مسألة قسمة مطولة
ضع البسط (الذي يقسم) داخل مربع القسمة ، وضع المقام (الذي يقسم) في الخارج.
في المثال أعلاه ، قم بإعداد مسألة قسمة مطولة مع x ^ 2 + 5 x + 2 كتعبير قسمة و x + 3 كتعبير مقسوم عليه
الخطوة 3. أوجد العامل الأول
أوجد عاملًا ، عند ضربه في الحد الأعلى في المقام في المقام ، سينتج نفس المصطلح ذي الترتيب الأعلى في التعبير المقسم. اكتب العامل فوق مربع القسمة.
في المثال أعلاه ، سوف تبحث عن عامل ينتج عنه ، عند ضربه في x ، نفس المصطلح مثل أعلى درجة x ^ 2. في هذه الحالة ، العامل هو x. اكتب x فوق مربع القسمة
الخطوة 4. أوجد حاصل ضرب العامل من خلال جميع تعبيرات المقسوم عليه
اضرب لتحصل على حاصل ضربك ، واكتب الناتج تحت التعبير المقسم.
في المثال أعلاه ، حاصل ضرب x و x + 3 هو x ^ 2 + 3 x. اكتب النتيجة تحت التعبير المقسم ، كما هو موضح
الخطوة 5. طرح
خذ التعبير السفلي أسفل مربع القسمة واطرحه من التعبير العلوي. ارسم خطًا واكتب نتيجة الطرح تحته.
في المثال أعلاه ، اطرح x ^ 2 + 3 x من x ^ 2 + 5 x + 2. ارسم خطًا واكتب النتيجة ، 2 x + 2 ، أسفل الخط ، كما هو موضح
الخطوة 6. استمر في التقسيم
كرر هذه الخطوات باستخدام نتيجة مسألة الطرح كتعبير مقسم.
في المثال أعلاه ، لاحظ أنه إذا قمت بضرب 2 في الحد الأعلى في المقسوم عليه (x) ، فستحصل على الحد الأعلى من الترتيب في التعبير المقسم ، وهو الآن 2 x + 2. اكتب 2 فوق مربع القسمة بإضافته إلى العامل أولاً ، اجعله x + 2. اكتب حاصل ضرب العامل والمقسوم عليه تحت التعبير المقسوم ، ثم اطرحه مرة أخرى ، كما هو موضح
الخطوة 7. توقف عندما تحصل على معادلة الخط
ليس عليك القيام بالقسمة المطولة حتى النهاية. استمر فقط حتى تحصل على معادلة الخط بالصيغة ax + b ، حيث يمثل a و b أي رقم.
في المثال أعلاه ، يمكنك التوقف الآن. معادلة خطك هي x + 2
الخطوة 8. ارسم خطًا على طول الرسم البياني متعدد الحدود
ارسم الرسم البياني الخطي للتأكد من أن الخط هو بالفعل خط مقارب.
في المثال أعلاه ، سيتعين عليك رسم الرسم البياني لـ x + 2 لمعرفة ما إذا كان الخط يمتد على طول الرسم البياني لكثير الحدود ولكنه لا يلمسها أبدًا ، كما هو موضح أدناه. إذن ، x + 2 هو حقًا خط مقارب مائل لكثير الحدود
نصائح
- يجب أن تكون أطوال محور x الخاص بك قريبة من بعضها ، بحيث يمكنك أن ترى بوضوح أن الخطوط المقاربة لا تلمس كثير الحدود.
- في الهندسة الميكانيكية ، تكون الخطوط المقاربة مفيدة جدًا لأن الخطوط المقاربة تشكل تقديرات للسلوك الخطي يسهل تحليلها للسلوك غير الخطي.
