عندما تقوم بإجراء قياس أثناء جمع البيانات ، قد تفترض أن هناك قيمة حقيقية ضمن نطاق القياس الذي تقوم به. لحساب عدم اليقين في القياس ، تحتاج إلى العثور على أفضل تقدير تقريبي للقياس الخاص بك وأخذ النتائج في الاعتبار عند إضافة أو طرح القياسات مع عدم اليقين فيها. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب عدم اليقين ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.
خطوة
طريقة 1 من 3: تعلم الأساسيات
الخطوة 1. اكتب عدم اليقين بالشكل المناسب
لنفترض أنك قمت بقياس عصا طولها حوالي 4.2 سم ، بمليمتر أكثر أو أقل. هذا يعني أنك تعلم أن طول العصا يبلغ حوالي 4.2 سم ، لكن الطول الفعلي يمكن أن يكون أقصر أو أطول من هذا القياس ، مع خطأ بمقدار ملليمتر واحد.
اكتب عدم اليقين مثل هذا: 4.2 سم ± 0.1 سم. يمكنك أيضًا كتابتها على شكل 4.2 سم ± 1 مم ، لأن 0.1 سم = 1 مم
الخطوة 2. قم دائمًا بتقريب قياساتك التجريبية إلى نفس المكان العشري مثل عدم اليقين
عادة ما يتم تقريب القياسات التي تنطوي على حساب عدم اليقين إلى رقم أو رقمين مهمين. أهم شيء هو أنه يجب عليك تقريب قياساتك التجريبية إلى نفس المكان العشري مثل عدم اليقين لجعل قياساتك متسقة.
- إذا كان قياسك التجريبي 60 سم ، فيجب أيضًا تقريب حساب عدم اليقين إلى عدد صحيح. على سبيل المثال ، قد يكون عدم اليقين لهذا القياس 60 سم ± 2 سم ، ولكن ليس 60 سم ± 2.2 سم.
- إذا كان قياسك التجريبي 3.4 سم ، فيجب أيضًا تقريب حساب عدم اليقين إلى 0.1 سم. على سبيل المثال ، قد يكون عدم اليقين لهذا القياس 3.4 سم ± 0.1 سم ، ولكن ليس 3.4 سم ± 1 سم.
الخطوة 3. حساب الارتياب في قياس واحد
افترض أنك تقيس قطر كرة مستديرة بمسطرة. هذا القياس صعب لأنه قد يكون من الصعب تحديد مكان الكرة من الخارج باستخدام المسطرة بالضبط لأنها منحنية وليست مستقيمة. لنفترض أن المسطرة يمكنها القياس بدقة 0.1 سم - وهذا لا يعني أنه يمكنك قياس القطر إلى هذا المستوى من الدقة.
- ادرس جوانب الكرة والمسطرة لتتعرف على مدى دقة قياس القطر. في المسطرة العادية ، تظهر علامة 0.5 سم بوضوح - لكن افترض أنه يمكنك التصغير. إذا كان بإمكانك تقليله إلى حوالي 0.3 من القياس الدقيق ، فإن عدم اليقين الخاص بك هو 0.3 سم.
- الآن ، قم بقياس قطر الكرة. افترض أنك حصلت على قياس حوالي 7.6 سم. فقط اكتب القياس التقريبي مع عدم اليقين. قطر الكرة 7.6 سم ± 0.3 سم.
الخطوة 4. حساب الارتياب في قياس واحد لكائنات مختلفة
لنفترض أنك قمت بقياس كومة من 10 أدراج أقراص مضغوطة بنفس الطول. لنفترض أنك تريد العثور على قياس السُمك لحامل قرص مضغوط واحد فقط. سيكون هذا القياس صغيرًا جدًا لدرجة أن نسبة عدم اليقين ستكون عالية جدًا. ومع ذلك ، عند قياس 10 حاويات مضغوطة مكدسة ، يمكنك تقسيم النتيجة وعدم اليقين الخاص بها على عدد صناديق الأقراص المضغوطة للعثور على سمك حامل قرص مضغوط واحد.
- افترض أنه لا يمكنك الحصول على دقة قياس أقل من 0.2 سم باستخدام المسطرة. إذن ، عدم اليقين الخاص بك هو ± 0.2 سم.
- لنفترض أنك قمت بقياس سماكة جميع حوامل الأقراص المضغوطة المكدسة 22 سم.
- الآن فقط قسّم القياس وعدم اليقين الخاص به على 10 ، عدد حاملي الأقراص المدمجة. 22 سم / 10 = 2.2 سم و 0.2 / 10 = 0.02 سم. هذا يعني أن سمك القرص المضغوط لمكان واحد هو 2.20 سم ± 0.02 سم.
الخطوة 5. قم بأخذ قياساتك عدة مرات
لزيادة اليقين في قياساتك ، سواء كنت تقيس طول جسم ما أو الوقت الذي يستغرقه جسم ما لقطع مسافة معينة ، ستزيد فرصك في الحصول على قياس دقيق إذا قمت بالقياس عدة مرات. سيعطيك العثور على متوسط بعض قياساتك صورة أكثر دقة للقياسات عند حساب عدم اليقين.
الطريقة 2 من 3: حساب عدم التيقن من القياسات المتعددة
الخطوة 1. خذ عدة قياسات
افترض أنك تريد حساب الوقت الذي تستغرقه الكرة لتقع على الأرض من ارتفاع الطاولة. للحصول على أفضل النتائج ، يجب قياس الكرة التي تسقط من على الطاولة عدة مرات على الأقل - قل خمس مرات. بعد ذلك ، عليك إيجاد متوسط القياسات الخمسة ثم إضافة أو طرح الانحراف المعياري من هذا الرقم للحصول على أفضل نتيجة.
افترض أنك تقيس خمس مرات: 0.43 ثانية ؛ 0.52 ثانية 0.35 ثانية ؛ 0.29 ثانية ؛ و 0.49 ثانية
الخطوة 2. أوجد متوسط القياسات
الآن ، أوجد المتوسط بجمع القياسات الخمسة المختلفة وقسمة الناتج على 5 ، وهو عدد القياسات. 0.43 ثانية + 0.52 ثانية + 0.35 ثانية + 0.29 ثانية + 0.49 ثانية = 2.08 ثانية. الآن ، قسّم 2.08 على 5. 2.08 / 5 = 0.42 ثانية. متوسط الوقت 0.42 ثانية.
الخطوة 3. ابحث عن الاختلافات في هذا القياس
للقيام بذلك ، أولاً ، أوجد الفرق بين القياسات الخمسة ومتوسطها. للقيام بذلك ، قم بطرح القياس بمقدار 0.42 ثانية. فيما يلي الاختلافات الخمسة:
-
0.43 ثانية - 0.42 ثانية = 0.01 ثانية
- 0.52 ثانية - 0.42 ثانية = 0.1 ثانية
- 0.35 ثانية - 0.42 ثانية = -0.07 ثانية
- 0.29 ثانية - 0.42 ثانية = -0 ، 13 ثانية
- 0.49 ثانية - 0.42 ثانية = 0.07 ثانية
- الآن ، اجمع مربع الفرق: (0.01 ثانية)2 + (0 ، 1 ثانية)2 + (-0.07 ثانية)2 + (-0 ، 13 ثانية)2 + (0.07 ثانية)2 = 0.037 ثانية.
- أوجد متوسط مجموع المربعات هذا بقسمة الناتج على 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.
الخطوة 4. أوجد الانحراف المعياري
لإيجاد الانحراف المعياري ، فقط أوجد الجذر التربيعي للتغير. الجذر التربيعي لـ 0.0074 s = 0.09 s ، وبالتالي فإن الانحراف المعياري هو 0.09 s.
الخطوة 5. اكتب القياس النهائي
للقيام بذلك ، قم ببساطة بتدوين متوسط القياسات عن طريق إضافة وطرح الانحراف المعياري. نظرًا لأن متوسط القياسات هو 0.42 ثانية والانحراف المعياري 0.09 ثانية ، فإن القياس النهائي هو 0.42 ثانية ± 0.09 ثانية.
طريقة 3 من 3: إجراء عمليات حسابية بقياسات غير مؤكدة
الخطوة 1. اجمع القياسات غير المؤكدة
لتلخيص القياسات غير المؤكدة ، ما عليك سوى جمع القياسات وشكوكها:
- (5 سم ± 0.2 سم) + (3 سم ± 0.1 سم) =
- (5 سم + 3 سم) ± (0.2 سم + 0.1 سم) =
- 8 سم ± 0.3 سم
الخطوة 2. اطرح القياسات غير المؤكدة
لطرح قياس غير مؤكد ، ببساطة اطرح القياس مع الاستمرار في إضافة عدم اليقين:
- (10 سم ± 0.4 سم) - (3 سم ± 0.2 سم) =
- (10 سم - 3 سم) ± (0.4 سم + 0.2 سم) =
- 7 سم ± 0.6 سم
الخطوة 3. اضرب القياسات غير المؤكدة
لمضاعفة القياسات غير المؤكدة ، قم ببساطة بضرب القياسات مع إضافة أوجه عدم اليقين النسبية (بالنسبة المئوية): لا يستخدم حساب عدم اليقين عن طريق الضرب القيم المطلقة (كما في الجمع والطرح) ، ولكنه يستخدم القيم النسبية. تحصل على عدم اليقين النسبي بقسمة عدم اليقين المطلق على القيمة المقاسة وضربه في 100 للحصول على نسبة مئوية. على سبيل المثال:
-
(6 سم ± 0.2 سم) = (0 ، 2/6) × 100 وإضافة علامة٪. أن تكون 3 ، 3٪.
وبالتالي:
- (6 سم ± 0.2 سم) × (4 سم ± 0.3 سم) = (6 سم ± 3.3٪) × (4 سم ± 7.5٪)
- (6 سم × 4 سم) ± (3 ، 3 + 7 ، 5) =
- 24 سم ± 10.8٪ = 24 سم ± 2.6 سم
الخطوة 4. قسّم القياسات غير المؤكدة
لتقسيم القياسات غير المؤكدة ، ما عليك سوى قسمة القياسات مع إضافة عوامل عدم اليقين النسبية: العملية هي نفسها عملية الضرب!
- (10 سم ± 0.6 سم) (5 سم ± 0.2 سم) = (10 سم ± 6٪) (5 سم ± 4٪)
- (10 سم 5 سم) ± (6٪ + 4٪) =
- 2 سم ± 10٪ = 2 سم ± 0.2 سم
الخطوة 5. قوة القياس غير مؤكدة
لرفع قياس غير مؤكد ، قم ببساطة برفع القياس إلى القوة ، ثم قم بضرب عدم اليقين بهذه القوة:
- (2.0 سم ± 1.0 سم)3 =
- (2.0 سم)3 ± (1.0 سم) × 3 =
- 8.0 سم ± 3 سم
نصائح
يمكنك الإبلاغ عن النتائج وأوجه عدم اليقين القياسية ككل ، أو لنتائج فردية في مجموعة بيانات. كقاعدة عامة ، تكون البيانات المستمدة من قياسات متعددة أقل دقة من البيانات المستمدة مباشرة من كل قياس
تحذير
- لا يمكن استخدام عدم اليقين ، بالطريقة الموضحة هنا ، إلا في حالات التوزيع الطبيعي (Gauss ، منحنى الجرس). التوزيعات الأخرى لها معاني مختلفة في وصف عدم اليقين.
- العلم الجيد لا يتحدث أبدًا عن الحقائق أو الحقيقة. في حين أنه من المحتمل أن يكون القياس الدقيق ضمن نطاق عدم اليقين الخاص بك ، فلا يوجد ضمان بأن القياس الدقيق سيقع ضمن هذا النطاق. يقبل القياس العلمي أساسًا احتمال الخطأ.
