مجال الوظيفة هو مجموعة الأرقام التي يمكن إدخالها في دالة. بعبارة أخرى ، المجال هو مجموعة من قيم x يمكن تعويضها في أي معادلة معينة. تسمى مجموعة قيم y المحتملة نطاقًا. إذا كنت تريد معرفة كيفية العثور على مجال الوظيفة في مواقف مختلفة ، فاتبع هذه الخطوات.
خطوة
طريقة 1 من 6: تعلم الأساسيات
الخطوة 1. تعرف على تعريف المجال
يتم تعريف المجال على أنه مجموعة من قيم الإدخال التي تستخدمها الوظيفة لإنتاج قيم الإخراج. بمعنى آخر ، المجال هو مجموعة كاملة من قيم x التي يمكن إدخالها في دالة لإرجاع قيمة y.
الخطوة 2. تعرف على كيفية العثور على مجال الوظائف المختلفة
سيحدد نوع الوظيفة أفضل طريقة للبحث عن المجال. فيما يلي الأساسيات التي تحتاج إلى معرفتها حول كل نوع من الوظائف ، والتي سيتم شرحها في القسم التالي:
-
دالة كثيرة الحدود بدون جذور أو متغيرات في المقام.
بالنسبة لهذا النوع من الوظائف ، يكون المجال عبارة عن أرقام حقيقية.
-
دالة كسرية بمتغير في المقام.
لإيجاد مجال هذه الدالة ، اجعل القاع يساوي صفرًا وأخرج قيمة x عند حل المعادلة.
-
دالة ذات متغير في علامة الجذر.
للعثور على مجال هذا النوع من الوظائف ، أنشئ متغيرًا في الجذر التربيعي> 0 واعمل على إيجاد قيم x الممكنة.
-
الدوال التي تستخدم اللوغاريتم الطبيعي (ln).
اصنع جزءًا بين قوسين> 0 وانتهي.
-
جدول.
انظر إلى الرسم البياني لمعرفة قيم x المحتملة.
-
اتصال.
هذه قائمة بإحداثيات x و y. مجالك هو مجرد قائمة بإحداثيات x.
الخطوة 3. تحديد المجال بشكل صحيح
من السهل تعلم الترميز الصحيح للمجال ، ولكن من المهم أن تكتبه بشكل صحيح لتمثيل الإجابة الصحيحة والحصول على درجة مثالية في الواجبات والاختبارات. فيما يلي بعض الأشياء التي تحتاج إلى معرفتها حول كتابة وظائف المجال:
-
شكل كتابة المجال هو قوس مفتوح ، متبوعًا بحدود نقطية للمجال مفصولة بفاصلة ، متبوعة بأقواس مغلقة.
على سبيل المثال ، [-1 ، 5). هذا يعني أن المجالات من -1 إلى 5
-
استخدم الأقواس مثل [و] للإشارة إلى الأرقام التي تنتمي إلى المجال.
في هذا المثال ، يتضمن المجال -1
-
استخدم الأقواس مثل (و) للإشارة إلى الأرقام التي لا تنتمي إلى المجال.
لذلك في المثال ، [-1 ، 5) ، 5 غير مدرج في المجال. يتوقف المجال قبل 5 ، على سبيل المثال 4999 …
-
استخدم "U" (بمعنى "الاتحاد") للانضمام إلى أجزاء من مجال مفصولة بمسافة.
- على سبيل المثال ، [-1 ، 5) U (5 ، 10]. أي أن المجال من -1 إلى 10 ، والأرقام -1 و 10 متضمنة ، ولكن هناك مسافة في المجال 5. قد يكون هذا النتيجة ، على سبيل المثال ، لدالة مقامها x -5.
- يمكنك استخدام أكبر عدد ممكن من رموز U حسب الحاجة إذا كان المجال به مسافات كبيرة.
-
استخدم علامة اللانهاية والسالب اللانهائي للإشارة إلى المجال اللانهائي في أي اتجاه.
استخدم دائمًا () ، وليس ، مع علامة اللانهاية
الطريقة 2 من 6: إيجاد مجال دالة كسرية
الخطوة الأولى. اكتب المشكلة
افترض أنك تريد حل المشكلة التالية:
و (س) = 2 س / (س2 - 4)
الخطوة 2. بالنسبة للكسور ذات المتغير في المقام ، اجعل المقام يساوي صفرًا
عند البحث عن مجال دالة كسرية ، عليك إخراج جميع قيم x لتجعل المقام يساوي صفرًا لأنك لا تستطيع قسمة أي شيء على صفر. لذا ، اكتب المقام على شكل معادلة واجعله يساوي 0. وإليك كيفية القيام بذلك:
- و (س) = 2 س / (س2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (س - 2) (س + 2) = 0
- × (2 ، - 2)
الخطوة 3. اكتب المجال
إليك الطريقة::
x = جميع الأعداد الحقيقية باستثناء 2 و -2
الطريقة 3 من 6: إيجاد مجال دالة ذات جذر مربع
الخطوة الأولى. اكتب المشكلة
افترض أنك تريد حل المشكلة التالية: Y = √ (x-7)
الخطوة 2. اجعل الجزء داخل الجذر أكبر من أو يساوي 0
لا يمكنك أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب ، على الرغم من أنه يمكنك أخذ الجذر التربيعي للصفر. لذا ، اجعل الجزء داخل الجذر أكبر من أو يساوي 0. لاحظ أن هذا لا ينطبق فقط على الجذر التربيعي ، ولكن لجميع الجذور التربيعية. ومع ذلك ، فإنه لا ينطبق على الجذر التربيعي للأعداد الفردية لأن الأعداد السالبة تحت الجذور الفردية لا تهم. إليك الطريقة:
إكس -7 0
الخطوة 3. إزالة المتغيرات
لإزالة x من الجانب الأيسر للمعادلة ، أضف 7 إلى كلا الطرفين ، مع ترك:
× 7
الخطوة 4. اكتب المجال بشكل صحيح
إليك كيفية كتابتها:
د = [7،)
الخطوة 5. أوجد مجال الدالة مع الجذر التربيعي إذا كانت هناك حلول متعددة
لنفترض أنك تريد حل الوظيفة التالية: Y = 1 / √ (x2 -4). عندما تحلل المقام وتجعله صفراً ، تحصل على x (2 ، - 2). إليك ما يجب عليك فعله بعد ذلك:
-
الآن ، افحص المجال تحت -2 (عن طريق إدخال القيمة -3 ، على سبيل المثال) ، لمعرفة ما إذا كان يمكن إدخال رقم أقل من -2 في المقام للعثور على رقم أعلى من 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
الآن ، تحقق من المجال بين -2 و 2. اختر 0 ، على سبيل المثال.
02 - 4 = -4 ، لذا فأنت تعلم أن الرقم بين -2 و 2 مستحيل.
-
جرب الآن الأرقام فوق 2 ، على سبيل المثال +3.
32 - 4 = 5 ، لذا فإن الأرقام أعلى من 2 ممكنة.
-
اكتب المجال عند الانتهاء. إليك كيفية كتابة المجال:
د = (-∞ ، -2) ش (2 ،)
الطريقة 4 من 6: البحث عن مجال الوظيفة باستخدام السجل الطبيعي
الخطوة الأولى. اكتب المشكلة
افترض أنك تريد إكمال ما يلي:
و (س) = ن (س -8)
الخطوة 2. اجعل الجزء الموجود داخل الأقواس أكبر من الصفر
يجب أن يكون السجل الطبيعي (ln) عددًا موجبًا ، لذا اجعل الجزء الموجود بين الأقواس أكبر من الصفر. إليك ما يجب عليك فعله:
س - 8> 0
الخطوة 3. النهاية
أوجد قيمة x بإضافة 8 للطرفين. إليك الطريقة:
- س - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
الخطوة 4. اكتب المجال
بيّن أن مجال هذه المعادلة هو كل الأعداد الأكبر من 8 إلى ما لا نهاية. إليك الطريقة:
د = (8 ،)
طريقة 5 من 6: إيجاد مجال دالة من رسم بياني
الخطوة 1. انظر إلى الرسم البياني
الخطوة 2. انتبه إلى قيمة x في الرسم البياني
قد يكون قول هذا أسهل من فعله ، ولكن إليك بعض النصائح:
- خط. إذا نظرت إلى خط في رسم بياني لانهائي ، فكل س هو المجال ، وبالتالي فإن المجال هو جميع الأعداد الحقيقية.
- طبق الأقمار الصناعية العادي. إذا نظرت إلى القطع المكافئ الذي يفتح لأعلى أو لأسفل ، فعندئذ نعم ، المجال هو جميع الأعداد الحقيقية لأن جميع الأرقام في الاتجاه x هي المجال.
- جانب الطبق. إذا كان لديك قطع مكافئ برأس (4 ، 0) يمتد إلى اليمين إلى أجل غير مسمى ، فإن مجالك هو D = [4،).
الخطوة 3. اكتب المجال
اكتب المجال بناءً على نوع الرسم البياني الذي تصادفه. إذا لم تكن متأكدًا وتعرف المعادلة التي يجب استخدامها ، فقم بتوصيل إحداثيات x في الدالة للتحقق منها.
طريقة 6 من 6: إيجاد مجال دالة باستخدام العلاقات
الخطوة 1. اكتب العلاقة
العلاقة هي ببساطة مجموعة من إحداثيات x و y. لنفترض أنك تريد حل الإحداثيات التالية: {(1 ، 3) ، (2 ، 4) ، (5 ، 7)}
الخطوة 2. اكتب إحداثيات x ، وهي:
1, 2, 5.
الخطوة 3. اكتب المجال
د = {1، 2، 5}
الخطوة 4. تأكد من أن العلاقة هي دالة
شرط العلاقة هو دالة ، أي أنه في كل مرة تدخل فيها عددًا من إحداثيات x ، ستحصل على نفس إحداثيات y. لذلك ، إذا قمت بإدخال x = 3 ، و y = 6 ، وهكذا. العلاقة التالية ليست دالة لأنك تحصل على قيمتين مختلفتين من قيم y لكل قيمة x: {(1، 4)، (3، 5)، (1، 5)}.
