يمكن أن يكون حساب مساحة المضلع بسيطًا مثل إيجاد مساحة مثلث منتظم أو معقد مثل إيجاد مساحة ثماني مناطق غير منتظمة. إذا كنت تريد معرفة كيفية العثور على مساحة المضلع ، فاتبع الخطوات التالية:
خطوة
طريقة 1 من 3: إيجاد مساحة المضلع باستخدام Apothem
الخطوة 1. اكتب الصيغة لإيجاد مساحة المضلع
لإيجاد مساحة المضلع المنتظم ، كل ما عليك فعله هو اتباع هذه الصيغة البسيطة: المساحة = 1/2 × طول الضلع × طول الضلع. إليك ما تعنيه:
- طول الضلع = مجموع أطوال كل الجوانب
- Apothem = خط عمودي يربط مركز المضلع بنقطة المنتصف لأي جانب.
الخطوة 2. ابحث عن حرف المضلع
إذا كنت تستخدم طريقة apothem ، فيجب أن يكون الصيدلاني متاحًا لك. لنفترض أنك تبحث عن مساحة مستوى سداسي الشكل طوله 10√3.
الخطوة الثالثة. أوجد طول ضلع المضلع
إذا وجدت أطوال الأضلاع ، فقد أوشكت على الانتهاء ، ولكن ربما لا يزال هناك شيء ما عليك القيام به. إذا كانت قيمة apothem متاحة لمضلع منتظم ، فيمكنك استخدامها لإيجاد أطوال الأضلاع. إليك الطريقة:
- فكر في قيمة القطعة على أنها قيمة "x√3" لمثلث 30-60-90 درجة. يمكنك تقدير هذه القيمة لأن الشكل السداسي يتكون من ستة مثلثات متساوية. سوف يقسم Apothem المستوى إلى مستويين متساويين ، وبالتالي إنشاء مثلث بزاوية قياسها 30-60-90 درجة.
- أنت تعلم أن طول الضلع المقابل للزاوية 60 درجة = x√3 ، لذا فإن طول الضلع المقابل للزاوية 30 يساوي x ، والطول المقابل للزاوية 90 = 2x. إذا كان 10√3 يمثل "x√3" ، فإن قيمة x = 10.
- أنت تعلم أن x = نصف طول الضلع السفلي للمثلث. ضاعف القيمة للحصول على الطول الكامل. إذن ، طول المثلث كله هو 20. يوجد ستة من هذه الأضلاع في شكل سداسي ، لذا اضرب في 20 × 6 لتحصل على طول ضلع الشكل السداسي 120.
الخطوة 4. أدخل قيمة apothem في الصيغة
إذا كنت تستخدم الصيغة المساحة = 1/2 × طول الضلع × طول الضلع ، يمكنك إدخال 120 كطول الضلع و 10√3 كقيمة طول الضلع. ثم ستبدو الصيغة كما يلي:
- المساحة = 1/2 × 120 × 10√3
- المساحة = 60 × 10√3
- المساحة = 600√3
الخطوة 5. تبسيط إجابتك
قد تحتاج إلى التعبير عن رقمك بأرقام عشرية وليس بقيم الجذر التربيعي. استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد القيمة الأقرب إلى 3 واضرب في 600. 3 × 600 = 1.039 ، 2. هذه هي إجابتك النهائية.
الطريقة 2 من 3: إيجاد مساحة المضلع باستخدام الصيغ الأخرى
الخطوة 1. أوجد مساحة المثلث المنتظم
إذا كنت تريد إيجاد مساحة المثلث العادي ، فكل ما عليك فعله هو اتباع هذه الصيغة: المساحة = 1/2 × القاعدة × الارتفاع.
إذا كان لديك مثلث قاعدته 10 وارتفاعه 8 ، فإن المساحة = 1/2 × 8 × 10 ، أو 40
الخطوة 2. أوجد مساحة المربع
لإيجاد مساحة المربع ، اضرب كلا الجانبين. هذا مماثل لضرب القاعدة في ارتفاع مربع ، لأن القاعدة والارتفاع متماثلان.
إذا كان للمربع 6 جوانب ، فإن مساحته تساوي 6 × 6 ، أو 36
الخطوة 3. أوجد مساحة المستطيل
لإيجاد مساحة المستطيل ، اضرب الطول في العرض.
إذا كان طول المستطيل 4 والعرض 3 ، فإن مساحة المستطيل هي 4 × 3 ، أو 12
الخطوة 4. أوجد منطقة شبه المنحرف
لإيجاد مساحة شبه المنحرف ، عليك اتباع الصيغة التالية: المساحة = [(القاعدة 1 + القاعدة 2) × الارتفاع] / 2.
لنفترض أن لديك شبه منحرف قاعدته 6 و 8 وارتفاعه 10. ثم المساحة [(6 + 8) × 10] / 2 ، والتي يمكن تبسيطها إلى (14 × 10) / 2 ، أو 140/2 ، إذن المساحة 70
طريقة 3 من 3: إيجاد مساحة مضلع غير منتظم
الخطوة الأولى. اكتب إحداثيات المضلع غير المنتظم
من الممكن تحديد مساحة مضلع غير منتظم إذا كنت تعرف إحداثيات كل زاوية.
الخطوة 2. قم بإنشاء قائمة ترتيب
اكتب إحداثيات x و y لكل ركن من أركان المضلع في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة. كرر إحداثيات النقطة الأولى في أسفل قائمتك.
الخطوة 3. اضرب قيمة إحداثيات x لكل نقطة في قيمة y للنقطة التالية
اجمع النتائج ، وهي 82.
الخطوة 4. اضرب قيمة y لإحداثيات كل نقطة في قيمة x للنقطة التالية
وبالمثل ، اجمع النتائج. القيمة الإجمالية في هذا المثال هي -38.
الخطوة 5. اطرح القيمة الثانية من القيمة الأولى
اطرح -38 من 82 بحيث يصبح 82 - (-38) = 120.
الخطوة 6. قسّم قيمتي الزيادة للحصول على مساحة المضلع
قسّم 120 على 2 لتحصل على 60 وتنتهي.
نصائح
- إذا كتبت قائمة النقاط في اتجاه عقارب الساعة ، فستحصل على قيمة منطقة سالبة. وبالتالي ، يمكن استخدام هذه الطريقة للتحقق من ترتيب قائمة النقاط التي يتكون منها المضلع.
- يمكن لهذه الصيغة حساب المنطقة في اتجاه معين. إذا كنت تستخدمه على مستوى يتقاطع فيه الخطان مثل الشكل ثمانية ، فستحصل على المنطقة المحيطة به مطروحًا منها المنطقة في اتجاه عقارب الساعة.
