Pi (π) هي واحدة من أكثر الأرقام أهمية وإثارة للاهتمام في الرياضيات. حوالي 3.14 ، pi ثابت يستخدم لحساب محيط الدائرة من نصف قطر الدائرة أو قطرها. Pi هو أيضًا رقم غير نسبي ، مما يعني أنه يمكن عد pi إلى ما لا نهاية من المنازل العشرية دون تكرار النمط. هذا يجعل من الصعب حساب pi ، لكن هذا لا يعني أنه من المستحيل حسابها بدقة
خطوة
الطريقة 1 من 5: حساب Pi باستخدام حجم الدائرة
الخطوة الأولى: تأكد من استخدام دائرة مثالية
لا يمكن استخدام هذه الطريقة على الأشكال البيضاوية أو الأشكال البيضاوية أو المستويات الأخرى ، باستثناء الدوائر الكاملة. تُعرَّف الدائرة بأنها جميع النقاط الموجودة على مستوى متساوية البعد عن نقطة مركزية. غطاء البرطمان غرض منزلي مناسب لاستخدامه في هذه التجربة. يجب أن تكون قادرًا على حساب القيمة التقريبية لـ pi لأنه للحصول على نتيجة دقيقة ، يجب أن يكون لديك لوحة رفيعة جدًا (أو أي كائن آخر). حتى قلم الجرافيت الأكثر حدة هو شيء رائع للحصول على نتائج دقيقة.
الخطوة الثانية. قم بقياس محيط الدائرة بأكبر قدر ممكن من الدقة
المحيط هو الطول الذي يدور حول جميع جوانب الدائرة. بسبب شكلها المنحني ، يصعب حساب محيط الدائرة (وهذا هو سبب أهمية pi).
لف الخيط حول الحلقة بإحكام قدر الإمكان. ضع علامة على الخيط في نهاية محيط الدائرة ، ثم قم بقياس طول الخيط بمسطرة
الخطوة 3. قياس قطر الدائرة
يُحسب القطر بدءًا من أحد جانبي الدائرة إلى الجانب الآخر من الدائرة عبر مركز الدائرة.
الخطوة 4. استخدم الصيغة
تم إيجاد محيط الدائرة باستخدام الصيغة C = * d = 2 * π * r. وبالتالي ، فإن pi يساوي محيط الدائرة مقسومًا على قطرها. أدخل أرقامك في الآلة الحاسبة: يجب أن تكون حوالي 3 ، 14.
الخطوة 5. للحصول على نتائج أكثر دقة ، كرر هذه العملية بعدة دوائر مختلفة ، ثم متوسط النتائج
قد لا تكون قياساتك مثالية في أي دائرة ، ولكن بمرور الوقت ، يجب أن يمنحك حساب متوسط النتائج حسابًا دقيقًا إلى حد ما لـ pi.
الطريقة 2 من 5: حساب Pi باستخدام المتسلسلة اللانهائية
الخطوة الأولى: استخدم سلسلة Gregory-Leibniz
اكتشف علماء الرياضيات عدة متتاليات رياضية مختلفة ، إذا تم تدوينها إلى ما لا نهاية ، فيمكنها حساب pi بدقة للحصول على العديد من المنازل العشرية. بعض هذه التسلسلات معقدة للغاية لدرجة أنها تتطلب حاسوبًا عملاقًا لمعالجتها. ومع ذلك ، فإن سلسلة Gregory-Leibniz هي أسهلها. على الرغم من عدم فعاليته ، فإنه مع كل تكرار يقترب أكثر فأكثر من قيمة pi ، وينتج بدقة pi إلى خمسة منازل عشرية مع تكرار 500000. هذه هي الصيغة التي يجب تطبيقها.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- خذ 4 واطرح 4 في 3. ثم اجمع 4 في 5. ثم اطرح 4 في 7. استمر بالتناوب لجمع وطرح الكسور ببسط 4 ومقام الأعداد الفردية المتتالية. كلما قمت بذلك في كثير من الأحيان ، كلما اقتربت من الوصول إلى قيمة pi.
الخطوة الثانية: جرب سلسلة Nilakantha
هذه السلسلة هي سلسلة أخرى لا نهائية لحساب pi يسهل فهمها. على الرغم من أن هذه السلسلة أكثر تعقيدًا إلى حد ما ، إلا أنها يمكن أن تجد pi أسرع بكثير من صيغة Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) …
- في هذه الصيغة ، خذ ثلاثة وابدأ بالتناوب في جمع الكسور وطرحها ببسط 4 ومقام يتكون من مضاعفة ثلاثة أعداد صحيحة متتالية تزداد مع كل تكرار جديد. يبدأ كل كسر متتالي سلسلة أعداده الكاملة من أكبر رقم مستخدم في الكسر السابق. قم بإجراء هذا الحساب عدة مرات وستكون النتيجة قريبة جدًا من قيمة pi.
طريقة 3 من 5: حساب Pi باستخدام تجربة إبرة بوفون
الخطوة 1. جرب هذه التجربة لحساب pi عن طريق رمي النقانق
يمكن أيضًا العثور على Pi في تجربة مثيرة للاهتمام تسمى تجربة Buffon's Needle Experiment ، والتي تحاول تحديد احتمال وقوع كائنات طويلة من نفس النوع بشكل عشوائي بين أو عبر سلسلة من الخطوط المتوازية على الأرض. اتضح أنه إذا كانت المسافة بين السطور هي نفس طول الكائن الذي تم إلقاؤه ، فيمكن استخدام عدد الكائنات التي تقع عبر الخط مقارنة بعدد الرميات لحساب pi. اقرأ مقالة تجربة إبرة بوفون للحصول على شرح كامل لهذه التجربة الممتعة.
-
لا يعرف العلماء وعلماء الرياضيات بعد كيفية حساب القيمة الدقيقة لـ pi ، لأنهم لا يستطيعون العثور على مادة رقيقة جدًا بحيث يمكن استخدامها للعثور على حسابات دقيقة.
احسب Pi الخطوة 8
الطريقة 4 من 5: حساب Pi باستخدام Limit
الخطوة 1. أولاً ، اختر رقمًا ذا قيمة كبيرة
كلما زاد الرقم الذي تختاره ، زادت دقة حساب pi.
الخطوة 2. بعد ذلك ، أدخل الرقم ، المشار إليه فيما يلي بـ x ، في الصيغة التالية لحساب pi: x * sin (180 / x). لإجراء هذا الحساب ، تأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات. يُطلق على هذا الحساب اسم Limit لأن النتيجة هي حد قريب من pi. كلما زاد الرقم x ، ستكون نتائج الحساب أقرب إلى قيمة pi.
طريقة 5 من 5: قوس الجيب / وظيفة الجيب المعكوس
الخطوة 1. اختر أي رقم بين -1 و 1
هذا لأن دالة الجيب القوسية غير معرّفة للأرقام الأكبر من 1 أو أقل من -1.
الخطوة 2. أدخل رقمك في الصيغة التالية ، وستكون النتيجة التقريبية مساوية لـ pi
-
pi = 2 * (قوس جيب (akr (1 - x ^ 2))) + abs (قوس جيب (x)).
- يمثل قوس الجيب معكوس الجيب بوحدات الراديان
- Akr هو اختصار للجذر التربيعي
- يظهر القيمة المطلقة القيمة المطلقة
- يمثل x ^ 2 الأس ، في هذه الحالة ، x تربيع.
